①如果平面α内的一条直线m与平面α的一条斜线l在平面α内的射影n垂直，那么m⊥l；②如果平面α内的一条直线b与平面β垂直，那么α⊥β；③经过平面α外一点有且只有
题型：不详难度：来源：
①如果平面α内的一条直线m与平面α的一条斜线l在平面α内的射影n垂直，那么m⊥l；
②如果平面α内的一条直线b与平面β垂直，那么α⊥β；
③经过平面α外一点有且只有一条直线与平面α平行；
④对角线相交于一点且被这点平分的四棱柱是平行六面体．
其中逆否命题为真命题的命题个数有（ ） |
答案
①如果平面α内的一条直线m与平面α的一条斜线l在平面α内的射影n垂直，那么m⊥l；此命题正确，因为平面内一条直线与其斜线在平面内的射影垂直必与此斜线垂直；
②如果平面α内的一条直线b与平面β垂直，那么α⊥β；此命题正确，由面面垂直的判定定理知，一个平面若过另一上平面的垂线，由此两平面互相垂直；
③经过平面α外一点有且只有一条直线与平面α平行；此命题不正确，因为过平面外一点可做一个平面平已知平面平行，此平面内过该点的直线都与已知平面平行；
④对角线相交于一点且被这点平分的四棱柱是平行六面体；此命题正确，因为平行六面估的体对角线恰好是其两相对棱为对边的平行四边形的对角线，而对角线互相平分的四边形一定是平行四边线，故此棱柱一定是平行六面体；、
综上，①②④正确
故选B |
举一反三
下列命题中，m，n表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面．
①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若m∥α，n∥α，则m∥n；
④若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ．
正确的命题是（ ） |
下列四个命题：
①平行于同一平面的两条直线相互平行
②平行于同一直线的两个平面相互平行
③垂直于同一平面的两条直线相互平行
④垂直于同一直线的两个平面相互平行
其中正确的有（ ） |
下列四个命题中错误的是（ ）| A．若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面 | | B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线 | | C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线 | | D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面 |
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已知三个互不重合的平面α，β，γ，且α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，给出下列命题：
①若a⊥b，a⊥c，则b⊥c；
②若a∩b=P，则a∩c=P；
③若a⊥b，a⊥c，则α⊥γ；
④若a∥b，则a∥c．
其中正确命题个数为（ ） |
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