函数,对任意的时,恒成立,则a的范围为       .

函数,对任意的时,恒成立,则a的范围为       .

题型:不详难度:来源:
函数,对任意的时,恒成立,则a的范围为       .
答案

解析

试题分析:对任意的时,恒成立,即只需即可。
时在恒成立,即上单调递增。所以,解得。又因为,所以
时,令
①当时,在恒成立,所以上单调递增。所以,解得。又因为,所以
②当时,令。令,所以上单调递减,在上单调递增。所以取得最小值。此时,解得,又因为,所以
③当时,在,所以上单调递减,所以,解得,因为,所以
综上可得
举一反三
设函数.
(1)若时有极值,求实数的值和的极大值;
(2)若在定义域上是增函数,求实数的取值范围.
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函数f(x)=x+eln x的单调递增区间为________.
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函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是________.
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函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0,设a=f(0),b=f,c=f(3),则a,b,c的大小关系为____________.
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已知函数f(x)=x3-ax2-3x.
(1)若f(x)在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
(2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间.
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