(1)证明:由题意,CO⊥AO,BO⊥AO, ∴∠BOC是二面角B-AO-C是二面角的平面角, 又二面角B-AO-C是直二面角, ∴CO⊥BO, 又∵AO∩BO=O, ∴CO⊥平面AOB。 (2)解:作DE⊥OB,垂足为E,连结CE,在平面AOB中,则DE∥AO, ∴∠CDE是异面直线AO与CD所成的角, 在RtΔCOE中,CO=BO=2,, ∴, 又, ∴在RtΔCDE中,, ∴异面直线AO与CD所成角的正切值为。 (3)解:由(1)知,CO⊥平面AOB, ∴∠CDO是CD与平面AOB所成的角,且, 当OD最小时,∠CDO最大, 这时,OD⊥AB,垂足为D,,, ∴CD与平面AOB所成的角最大时的正切值为。 |