如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知∠ABC=45°,AB=2,BC=2,SB=SC=。(Ⅰ)证明:SA⊥BC;
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如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知∠ABC=45°,AB=2,BC=2,SB=SC=。(Ⅰ)证明:SA⊥BC;
题型:0111 期中题
难度:
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如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知∠ABC=45°,AB=2,BC=2
,SB=SC=
。
(Ⅰ)证明:SA⊥BC;
(Ⅱ)求直线SD与平面SBC所成角的正弦值。
答案
(1)证明:取BC中点O,连接SO、AO,
∵SB=SC,
∴SO⊥BC,
∴△ABC中,∠B=45°,BO=
,AB=2,
∴AO=
,∠AOB=90°,即BC⊥OA,
∴BC⊥平面SOA,
∴BC⊥SA。
(2)解:∵侧面SBC⊥底面ABCD,SO⊥BC,
∴SO⊥平面ABCD,
如图建立空间直角坐标系Oxyz,
则
,
,
平面ABCD的一个法向量为
,
设直线SD与平面SBC所成角
,
∴
,
∴直线SD与平面SBC所成角的正弦值为
。
举一反三
如图,PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F。
下列四个命题中:①BC⊥面PAC;②AF⊥面PBC;③EF⊥PB;④AE⊥面PBC。
其中正确命题的是( )。(请写出所有正确命题的序号)
题型:0113 期中题
难度:
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如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点。
(1)证明:DE⊥平面PBC;
(2)求EB与底面ABCD所成的角的正切值。
题型:福建省期中题
难度:
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直线
⊥平面
,直线
,则
[ ]
A.
⊥m
B.
可能和m平行
C.
和m相交
D.
和m不相交
题型:福建省期中题
难度:
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若三条直线OA,OB,OC两两垂直,则直线OA垂直于
[ ]
A.平面OAB
B.平面OAC
C.平面OBC
D.平面ABC
题型:福建省期中题
难度:
|
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P是四边形ABCD所在平面外一点,ABCD是∠DAB=60°且边长为
a
的菱形,侧面PAD为正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD。
(1)若G为AD边的中点,求证:BG⊥平面APD;
(2)求证:AD⊥PB。
题型:福建省期中题
难度:
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