如图,四棱柱中,平面.(Ⅰ)从下列①②③三个条件中选择一个做为的充分条件,并给予证明;①,②;③是平行四边形.(Ⅱ)设四棱柱的所有棱长都为1,且为锐角,求平面与
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如图,四棱柱中,平面.(Ⅰ)从下列①②③三个条件中选择一个做为的充分条件,并给予证明;①,②;③是平行四边形.(Ⅱ)设四棱柱的所有棱长都为1,且为锐角,求平面与
题型:不详
难度:
来源:
如图,四棱柱
中,
平面
.
(Ⅰ)从下列①②③三个条件中选择一个做为
的充分条件,并给予证明;
①
,②
;③
是平行四边形.
(Ⅱ)设四棱柱
的所有棱长都为1,且
为锐角,求平面
与平面
所成锐二面角
的取值范围.
答案
(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)由
平面
和
可以得到
平面
,从而可以得到
,结合
作已知条件,可以证明
平面
,进而可以得到
;
(Ⅱ)建立空间直角坐标系,将题中涉及的关键点用参数表示出来,并将问题中涉及的二面角的余弦值利用参数表示出来,结合函数的方法确定二面角的余弦值的取值范围,进而确定二面角的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)条件②
,可做为
的充分条件. 1分
证明如下:
平面
,
,
平面
, 2分
∵
平面
,
.
若条件②成立,即
,∵
,
平面
, 3分
又
平面
,
. ..4分
(Ⅱ)由已知,得
是菱形,
.
设
,
为
的中点,则
平面
,
∴
、
、
交于同一点
且两两垂直. 5分
以
分别为
轴建立空间直角坐标系
,如图所示.6分
设
,
,其中
,
则
,
,
,
,
,
,
, 7分
设
是平面
的一个法向量,
由
得
令
,则
,
,
, 9分
又
是平面
的一个法向量, 10分
, 11分
令
,则
,
为锐角,
,则
,
,
因为函数
在
上单调递减,
,
所以
, 12分
又
,
,
即平面
与平面
所成角的取值范围为
. 13分
举一反三
设
是两条不同的直线,
是两个不同的平面,则下列正确命题的序号是
.
①.若
,
, 则
; ②.若
,
,则
;
③.若
,
,则
; ④.若
,则
.
题型:不详
难度:
|
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已知
是两条不同的直线,
是两个不同的平面,在下列条件中,能成为
的充分条件的是( )
A.
,
与
所成角相等
B.
在
内的射影分别为
,且
C.
,
D.
,
题型:不详
难度:
|
查看答案
在四棱锥
中,侧面
底面
,
,
为
中点,底面
是直角梯形,
,
,
,
.
(1)求证:
面
;
(2)求证:面
面
;
(3)设
为棱
上一点,
,试确定
的值使得二面角
为
.
题型:不详
难度:
|
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在如图所示的几何体中,
是边长为2的正三角形. 若
平面
,平面
平面
,
,且
(1)求证:
//平面
;
(2)求证:平面
平面
.
题型:不详
难度:
|
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如图,菱形
的边长为4,
,
.将菱形
沿对角线
折起,得到三棱锥
,点
是棱
的中点,
.
(1)求证:
平面
;
(2)求证:平面
平面
;
(3)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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