在如图所示的几何体中,四边形为平行四边形,,⊥平面,∥,∥,∥.(1)若是线段的中点,求证:∥平面;(2)求二面角的余弦值.
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在如图所示的几何体中,四边形为平行四边形,,⊥平面,∥,∥,∥.(1)若是线段的中点,求证:∥平面;(2)求二面角的余弦值.
题型:不详
难度:
来源:
在如图所示的几何体中,四边形
为平行四边形,
,
⊥平面
,
∥
,
∥
,
∥
.
(1)若
是线段
的中点,求证:
∥平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
答案
证:因为
∥
,
∥
,
∥
.所以
.
由于
因此
.
连接
,
.
在平
行四边形
中,M是线段AD的中点,
则
,
因此,
,所以四边形AFGM为平行四边形,
所以
,
平面
,
平面
,
所以
平面
.……5分
(2)分别以
,
,
所在直线为
轴,
轴,
轴建立空间直角坐标系,
不妨设
,则由题意得
平面
的法向量为
,平面
的法向量为
则
.……10分
解析
略
举一反三
在正方体
-
中,异面直线
与
所成角的大小为
▲
;
题型:不详
难度:
|
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如图,在边长为2的菱形ABCD中,
,现将
沿BD翻折至
,使二面角
的大小为
,求
和平面BDC所成角的正弦值是
▲
;
题型:不详
难度:
|
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如图,在底面为矩形的四棱锥
中,
平面
,
,
是
的中点.
(1)求证:
//平面
;
(2)求证:
;
(3)是否存在正实数
使得平面
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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如图,三棱锥
中,
底面
,
,
,
为
的中点,点
在
上,且
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求平面
与平面
所成的二面角的平面角(锐角)的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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在正方体
中,
分别是
的中点,给出以下四个结论:
①
; ②
//平面
; ③
与
相交; ④
与
异面
其中正确结论的序号是
▲
.
题型:不详
难度:
|
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