证明:(1)在直四棱柱ABCD-ABCD中,取A1B1的中点F1,连接A1D,C1F1,CF1。
因为AB=4,CD=2,且AB//CD,所以CD//A1F1,且CD=A1F1,A1F1CD为平行四边形,所以CF1//A1D。 又因为E、E分别是棱AD、AA的中点,所以EE1//A1D, 所以CF1//EE1,又因为平面FCC,平面FCC, 所以直线EE//平面FCC。 (2)连接AC,在直棱柱中,CC1⊥平面ABCD,AC平面ABCD,
所以CC1⊥AC,因为底面ABCD为等腰梯形,AB=4,BC=2, F是棱AB的中点,所以CF=CB=BF,△BCF为正三角形, ,△ACF为等腰三角形,且, 所以AC⊥BC,又因为BC与CC1都在平面BB1C1C内且交于点C, 所以AC⊥平面BB1C1C,而平面D1AC, 所以平面D1AC⊥平面BB1C1C。 |