把∠A=60°，边长为8的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，则AC与BD的距离为（　　）A．6B．23C．43D．26

题型：不详难度：来源：

把∠A=60°，边长为8的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，则AC与BD的距离为（　　）

A．6

B．2 3

C．4 3

D．2 6

答案

由题设∠A=60°，边长为8的菱形ABCD，则∠D=120°，由余弦定理得AC²=64+64-2×8×8cos120°=3×64，故有AC=8

3

令E、F分别是中点，则折后两条对角线之间的距离为EF的长
由题设条件及图形可证得在△AEC中，∠AEC=60°，AE=CE=4

3

又F是中点，故有直角三角形AFE中，∠AEF=30°，∠EAF=60°，
故有EF=AE×sin60°=4

3

×

3

2

=6
故选A