(1)证明:由题意,AB⊥BG,AB⊥BE,所以∠EBC为二面角C-AB-E的平面角,即∠EBG=60° ∵ABCD和ABEF是矩形 ∴AB⊥平面BGE ∵AB⊂平面ABCD, ∴平面EBG⊥平面ABCD ∵BE=2,BG=1 ∴由余弦定理可得EG= ∴BE2=BG2+EG2 ∴EG⊥BC ∵AG⊂平面ABCD, ∴EG⊥平面ABCD ∴AG⊥EG, 在矩形ABCD中,G为BC中点,∴AG=DG=,AD=2 ∴AG2+DG2=AD2 ∴AG⊥DG ∵EG∩DG=G ∴AG⊥平面DEG ∵DE⊂平面DEG ∴AG⊥DE; (2)以G为坐标原点,GD为x轴,GA为y轴,GE为z轴,建立空间直角坐标系, 则A(0,,0),D(,0,0),E(0,0,) ∴=(0,-,),=(,-,0) 面EDG的法向量为==(0,,0) 设平面AED的一个法向量为=(x,y,z),则由,可得 ∴可取=(3,3,) ∴cos<,>== ∴二面角A-ED-G的余弦值为. |