已知A（0，1），B（1，0），C（-3，-2）三点．（Ⅰ）证明△ABC是直角三角形；（Ⅱ）求△ABC的面积S；（Ⅲ）试在x轴上找一点P使|PC|-|PA|最大

题型：不详难度：来源：

已知A（0，1），B（1，0），C（-3，-2）三点．
（Ⅰ）证明△ABC是直角三角形；
（Ⅱ）求△ABC的面积S；
（Ⅲ）试在x轴上找一点P使|PC|-|PA|最大（不必证明），求出P点的坐标．

答案

（Ⅰ）∵k_AB=-1，k_BC=1，∴k_AB⋅k_BC=-1，
∴AB⊥BC，∴△ABC是直角三角形…3分
（Ⅱ）|AB|=

(1-0)2+(0-1)2

=

2

，|BC|=

(0+3)2+(1+2)2

=3

2

∴三角形ABC的面积为：S=

1

2

|AB|•|BC|=

1

2

×

2

×3

2

=3（平方单位）…
（Ⅲ）A关于x轴的对称点为D（0，-1），连CD交x轴于P点，则P使|PC|-|PA|最大．
设P（x，0），由C，D，P三点共线，则KCD=KDP⇒

1

3

=

1

x

⇒x=3
故P点的坐标为P（3，0）…（10分）