求经过点A(-2,2)且在第二象限与两个坐标轴围成的三角形面积最小时的直线的方程.
题型:不详难度:来源:
求经过点A(-2,2)且在第二象限与两个坐标轴围成的三角形面积最小时的直线的方程. |
答案
x-y+4=0 |
解析
(解法1)设所求直线方程为=1(a<0,b>0), ∵=1,∴a=.又a<0,∴b>2.S△=-ab=-=(b+2)+=+4≥2+4=8.当且仅当b-2=,即b=4时S最小.此时a=-4,b=4,故x-y+4=0为所求直线方程. (解法2)设所求直线方程为y-2=k(x+2),显然k>0,由题意,S△=|2k+2|·=4+2(k+)≥8.当且仅当k=1时取等号,故x-y+4=0为所求直线方程. |
举一反三
直线l过点M(2,1),且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B.点O是坐标原点. (1)当△ABO的面积最小时,求直线l的方程; (2)当最小时,求直线l的方程. |
过点M(0,1)作一条直线,使它被两条直线l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0所截得的线段恰好被M点平分.求此直线方程. |
已知直线l:+4-3m=0. (1)求证:不论m为何实数,直线l恒过一定点M; (2)过定点M作一条直线l1,使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分,求直线l1的方程. |
已知直线的点斜式方程为y-1=- (x-2),则该直线另外三种特殊形式的方程为______________,______________,______________. |
将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,所得到的直线方程为________________________________________________________________________. |
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