已知直线l1:5x+2y-3=0和l2:3x-5y-8=0的交点为P,求:(1)过点P且与直线x+4y-7=0平行的直线l的方程;(2)过点P且与直线x+4y-
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已知直线l1:5x+2y-3=0和l2:3x-5y-8=0的交点为P,求: (1)过点P且与直线x+4y-7=0平行的直线l的方程; (2)过点P且与直线x+4y-7=0垂直的直线l"的方程. |
答案
(1)方法一:由得 ,即点P(1,-1)…(3分) ∵直线x+4y-7=0的斜率为- ∴所求直线l的斜率为-…(5分) ∴直线l的方程为y+1=-(x-1), 即x+4y+3=0…(7分) 方法二:因为所求直线l与直线x+4y-7=0平行, 故可设所求的直线l方程为x+4y+m=0…(2分) 由得 ,即点P(1,-1)…(5分) 将x=1,y=-1代入方程x+4y+m=0,得1-4+m=0,∴m=3…(6分) ∴直线l的方程为x+4y+3=0…(7分) (2)方法一:由(1)得点P(1,-1) ∵直线x+4y-7=0的斜率为- ∴所求直线l"的斜率为4 …(11分) ∴直线l"的方程为y+1=4(x-1),即4x-y-5=0…(14分) 方法二:由直线l"垂直于直线x+4y-7=0, 则可设直线l"的方程为4x-y+t=0…(10分) ∵l1与l2的交点为P(1,-1) ∴4×1-(-1)+t=0,得t=-5…(12分) ∴直线l"的方程为4x-y-5=0…(14分) |
举一反三
经过点(2,-1),且与直线2x-3y-1=0垂直的直线方程是______. |
经过圆x2-2x+y2=0的圆心且与直线x+2y=0平行的直线方程是( )A.x+2y-1=0 | B.x+2y-2=0 | C.x+2y+1=0 | D.x+2y+2=0 |
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已知点A(1,-1)及圆 x2+y2-4x+4y+4=0,则过点A,且在圆上截得的弦为最长的弦所在的直线方程是( )A.x-1=0 | B.x+y=0 | C.y+1=0 | D.x-y-2=0 |
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过点M(-2,3),且垂直于x轴的直线方程为______. |
已知直线3x+(a+1)y+3=0与ax+2y+2=0互相平行,则实数a的值等于______. |
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