用解析法证明:等腰三角形底边延长线上一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.

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用解析法证明:等腰三角形底边延长线上一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.
答案

在△ABC中,AB=AC,P为BC延长线上一点,
PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F.
以BC所在直线为x轴,以BC中垂线为y轴,
建立直角坐标系(如图3-3-1).
设A(0,b),B(-a,0),C(a,0),(a>0,b>0),
则直线AB的方程为bx-ay+ab=0,直线AC的方程为bx+ay-ab=0,
取P(x0,0),使x0>a,
则点P到直线AB,AC的距离分别为
|PD|=,
|PE|=.
点C到直线AB的距离为
|CF|=,
则|PD|-|PE|==|CF|.
解析
根据图形的特点,建立适当直角坐标系,利用坐标解决有关问题,这种方法叫坐标法,也称为解析法.
举一反三
在平面直角坐标系xoy中,给定三点,点P到直线BC的距离是该点到直线AB,AC距离的等比中项。(Ⅰ)求点P的轨迹方程;(Ⅱ)若直线L经过的内心(设为D),且与P点的轨迹恰好有3个公共点,求L的斜率k的取值范围。
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知平面α与平面β交于直线l,P是空间一点,PAα,垂足为A,PBβ,垂足为B,且PA=1,PB=2,若点Aβ内的射影与点Bα内的射影重合,则点Pl的距离为_________.
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设O是正三棱锥P-ABC底面是三角形ABC的中心,过O的动平面与PC交于S,与PA、PB的延长线分别交于Q、R,则和式(   )
A.有最大值而无最小值                   B.有最小值而无最大值
C.既有最大值又有最小值,两者不等       D.是一个与面QPS无关的常数
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如图,四面体DABC的体积为,且满足    .
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P是等腰三角形ABC所在平面外一点,PA⊥平面ABC,PA=8,在△ABC中,底边BC=6,AB=5,则PBC的距离为(  )
A.B.C.D.

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