已知圆C的方程为，点A，直线：（1）求与圆C相切，且与直线垂直的直线方程；（2）O为坐标原点，在直线OA上是否存在异于A点的B点，使得为常数，若存在，求出点B，

题型：不详难度：来源：

已知圆C的方程为，点A，直线：
（1）求与圆C相切，且与直线垂直的直线方程；
（2）O为坐标原点，在直线OA上是否存在异于A点的B点，使得为常数，若存在，求出点B，不存在说明理由.

答案

（1）：；（2）存在点B对于圆上任意一点P都有为常数

解析

（1）因为所求直线与l垂直，所以可设l:,然后再根据直线l与圆C相切，圆心C到直线l的距离等于等于圆的半径3,可建立关于b的方程，求出b的值.
（2）假设存在这样的点B，使得为常数，则
即 再根据,
可转化为对任意恒成立问题来解决即可.
解：（1）：
（2）假设存在这样的点B，使得为常数，则
即 ……①，又 ……②
由①②可得对任意恒成立
所以解得   或 （舍去）
所以存在点B对于圆上任意一点P都有为常数