(1)设M(x1,y1),N(x2,y2),然后根据OM⊥ON可得x1x2+y1y2=0, 所以,然后直线x+2y-4=0与圆方程联立,消去x得关于y的一元二次方程,借助韦达定理代入上式即可得到关于m的方程,求出m的值. (2)因为以MN为直径的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0,然后将(1)中x1+x2,y1+y2的值代入即可. (1)设M(x1,y1),N(x2,y2), 则x1=4-2y1,x2=4-2y2,则x1x2=16-8(y1+y2)+4y1y2 ∵OM⊥ON,∴x1x2+y1y2=0 ∴16-8(y1+y2)+5y1y2=0 ① 由 得5y2-16y+m+8=0 ∴y1+y2=,y1y2=,代入①得,m=. (2)以MN为直径的圆的方程为 (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0 ∴所求圆的方程为x2+y2-x-y=0. |