(本小题满分14分)已知点P(2,0),及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0.(1)当直线l过点P且与圆心C的距离为1时,求直线l的方程;(2)设过点P的直线
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(本小题满分14分)已知点P(2,0),及圆C:x2+y2-6x+4y+4=0.(1)当直线l过点P且与圆心C的距离为1时,求直线l的方程;(2)设过点P的直线
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)已知点P(2,0),及圆C:x
2
+y
2
-6x+4y+4=0.
(1)当直线l过点P且与圆心C的距离为1时,求直线l的方程;
(2)设过点P的直线与圆C交于A、B两点,当|AB|=4,求以线段AB为直径的圆的方程.
答案
(1)x=2;(2)(x-2)
2
+y
2
=4
解析
本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用。以及圆的方程的求解问题。
(1)因为设直线l的斜率为k(k存在)则方程为y-0=k(x-2)
又⊙C的圆心为(3,-2) ,r=3,利用线与圆的位置关系可知直线的方程。
(2)根据设过点P的直线与圆C交于A、B两点,当|AB|=4,利用半径长和半弦长,弦心距的勾股定理得到结论。
解:(1)设直线l的斜率为k(k存在)则方程为y-0=k(x-2) …………………1分
又⊙C的圆心为(3,-2) ,r=3
由
……………………4分
所以直线方程为
……………………6分
当k不存在时,l的方程为x=2. ……………………8分
(2)由弦心距
, ……………………11分
知P为AB的中点,故以AB为直径的圆的方程为(x-2)
2
+y
2
=4. …………………14分
举一反三
已知圆
:
+
=1,圆
与圆
关于直线
对称,则圆
的方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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(本小题满分12分)
已知点
是圆
上任意一点,点
与点
关于原点对称.线段
的中垂线
分别与
交于
两点.
(1)求点
的轨迹
的方程;
(2)斜率为1的直线
与曲线
交于
两点,若
(
为坐标原点),求直线
的方程.
题型:不详
难度:
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已知点A(1,-1),B(5,1),直线
经过点A,且斜率为
,
(1)求直线
的方程。(2)求以B为圆心,并且与直线
相切的圆的标准方程。
题型:不详
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过点
且被圆
截得的弦长为8的直线方程为 .
题型:不详
难度:
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已知直线
与圆
相交于点
和点
。
(1)求圆心
所在的直线方程;
(2)若圆心
的半径为1,求圆
的方程
题型:不详
难度:
|
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