一动圆与圆外切,与圆内切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程;(2)设过圆心的直线与轨迹相交于、两点,请问(为圆的圆心)的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个
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一动圆与圆外切,与圆内切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程;(2)设过圆心的直线与轨迹相交于、两点,请问(为圆的圆心)的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个
题型:不详
难度:
来源:
一动圆与圆
外切,与圆
内切.
(1)求动圆圆心
的轨迹
的方程;
(2)设过圆心
的直线
与轨迹
相交于
、
两点,请问
(
为圆
的圆心)的内切圆
的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及直线
的方程,若不存在,请说明理由.
答案
(1)
.
(2)存在直线
,
的内切圆M的面积最大值为
解析
1)设动圆圆心为
,半径为
.
由题意,得
,
,
. …………3分
由椭圆定义知
在以
为焦点的椭圆上,且
,
.
动圆圆心M的轨迹
的方程为
.……6分
(2) 如图,设
内切圆N的半径为
,与直线
的切点为C,
则三角形
的面积
=
当
最大时,
也最大,
内切圆的面积也最大, …………7分
设
、
(
),则
, ……8分
由
,得
,
解得
,
, …………10分
∴
,令
,则
,且
,
有
,令
,则
,
当
时,
,
在
上单调递增,有
,
,
即当
,
时,
有最大值
,得
,这时所求内切圆的面积为
,
∴存在直线
,
的内切圆M的面积最大值为
. …………14分
举一反三
已知直线
和圆
,设A是直线
上动点,直线AC交圆于点B,若在圆C上存在点M,使
,则点A的横坐标的取值范围为
。
题型:不详
难度:
|
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已知
x
、
y
使方程
x
2
+y
2
-2
x
-4
y
+ 4 = 0,则
的最小值是 ( )
A.
B.
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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选修4-4:坐标系与参数方程
(Ⅰ)求直线
(
为参数)的倾斜角的大小.
(Ⅱ)在极坐标系中,已知点
,
是曲线
上任意一点,求
的面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
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与直线
相切,且与圆
外切的面积最小的圆的方程为
.
题型:不详
难度:
|
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过抛物线
上一点
作圆
的两条切线,切点为
,当四边形
的面积最小时,直线
的方程为
.
题型:不详
难度:
|
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