一动圆与圆外切,与圆内切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程;(2)设过圆心的直线与轨迹相交于、两点,请问(为圆的圆心)的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个

一动圆与圆外切,与圆内切.(1)求动圆圆心的轨迹的方程;(2)设过圆心的直线与轨迹相交于、两点,请问(为圆的圆心)的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个

题型:不详难度:来源:
一动圆与圆外切,与圆内切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)设过圆心的直线与轨迹相交于两点,请问为圆的圆心)的内切圆的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及直线的方程,若不存在,请说明理由.
答案
(1)
(2)存在直线,的内切圆M的面积最大值为
解析
1)设动圆圆心为,半径为
由题意,得.    …………3分
由椭圆定义知在以为焦点的椭圆上,且

动圆圆心M的轨迹的方程为.……6分
(2) 如图,设内切圆N的半径为,与直线的切点为C,

则三角形的面积
=
最大时,也最大, 内切圆的面积也最大, …………7分
(),则, ……8分
,得,
解得,,   …………10分
,令,则,且,
,令,则,
时,,上单调递增,有,,
即当,时,有最大值,得,这时所求内切圆的面积为,
∴存在直线,的内切圆M的面积最大值为.          …………14分
举一反三
已知直线和圆,设A是直线上动点,直线AC交圆于点B,若在圆C上存在点M,使,则点A的横坐标的取值范围为     
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已知xy使方程x2+y2-2x -4y + 4 = 0,则的最小值是             (    )
A.B.C.2D.3

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选修4-4:坐标系与参数方程
(Ⅰ)求直线为参数)的倾斜角的大小.
(Ⅱ)在极坐标系中,已知点是曲线上任意一点,求的面积的最小值.
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与直线相切,且与圆外切的面积最小的圆的方程为     .
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过抛物线上一点作圆的两条切线,切点为,当四边形的面积最小时,直线的方程为            .
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