已知圆的方程为且与圆相切.(1)求直线的方程;(2)设圆与轴交于两点,M是圆上异于的任意一点,过点且与轴垂直的直线为,直线交直线于点P’,直线交直线于点Q’求证
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已知圆的方程为且与圆相切.(1)求直线的方程;(2)设圆与轴交于两点,M是圆上异于的任意一点,过点且与轴垂直的直线为,直线交直线于点P’,直线交直线于点Q’求证
题型:不详
难度:
来源:
已知圆
的方程为
且与圆
相切.
(1)求直线
的方程;
(2)设圆
与
轴交于
两点,M是圆
上异于
的任意一点,过点
且与
轴垂直的直线为
,直线
交直线
于点P’,直线
交直线
于点Q’
求证:以P’Q’为直径的圆
总过定点,并求出定点坐标.
答案
(1)
(2)定点坐标为
解析
(1)∵直线
过点
,且与圆
:
相切,
设直线
的方程为
,即
, …………………………2分
则圆心
到直线
的距离为
,解得
,
∴直线
的方程为
,即
. …… …………………4分
(2)对于圆方程
,令
,得
,即
.又直线
过点
且与
轴垂直,∴直线
方程为
,设
,则直线
方程为
解方程组
,得
同理可得,
……………… 8分
∴以
为直径的圆
的方程为
,
又
,∴整理得
,……………………… 10分
若圆
经过定点,只需令
,从而有
,解得
,
∴圆
总经过定点坐标为
. ……………………………………………12分
举一反三
若
在圆(
x
-3)
2
+(
y
-
)
2
=6上运动,则
的最大值为__________.
题型:不详
难度:
|
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已知圆
C
:(
x
-1)
2
+(
y
-2)
2
=25,直线
l
:(2
m
+1)
x
+(
m
+1)
y
-7
m
-4=0(
m
∈R).
(1)证明:直线
l
与圆
相交;
(2)求直线
l
被圆
截得的弦长最小时的直线
l
的方程.
题型:不详
难度:
|
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直线
与圆
的位置关系是( )
A.相离
B.相交
C.相切
D.无法判定
题型:不详
难度:
|
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下面给出四个命题的表述:
①直线
恒过定点
;
②线段AB的端点B的坐标是(3,4),A在圆
上运动,则线段AB的中点M的轨迹方程
;
③已知
,
,若
,
则
;
④已知圆
与
轴相交,与
轴相离,则直线
与直线
的交点在第二象限.其中表述正确的是( )
A.①②④
B.①②③
C.①③
D.①②③④
题型:不详
难度:
|
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过点
且与圆
相切的直线方程
___
.
题型:不详
难度:
|
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