(本小题满分12分)已知圆的方程为.(1)求过点的圆的切线方程;(2)过点作直线与圆交于两点,求的最大面积以及此时直线的斜率.

(本小题满分12分)已知圆的方程为.(1)求过点的圆的切线方程;(2)过点作直线与圆交于两点,求的最大面积以及此时直线的斜率.

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(本小题满分12分)
已知圆的方程为.
(1)求过点的圆的切线方程;
(2)过点作直线与圆交于两点,求的最大面积以及此时直线的斜率.
答案

(1).
(2)
解析
解:(1)圆心为,半径
设过点的切方程为,即, ----------------1分
,解得                                ----------------3分
切线方程为                              ----------------5分
当斜率不存在时,也符合题意.
故求过点的圆的切线方程为:.  --------------6分
(2)当直线的斜率不存在时,,   ----------------------------7分
当直线的斜率存在时,设直线的方程为,即
圆心到直线距离,               ----------------9分
线段的长度
所以,
-------------11分
当且仅当时取等号,此时,解得
所以,的最大面积为8,此时直线的斜率为.      ----------------12分
举一反三
直线与圆的位置关系是 (   )
A.相交或相切B.相交或相离.C.相切.D.相交

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若直线axby+1=0(ab>0)过圆x2y2+8x+2y+1=0的圆心,则+的最小值为                                                                 
A.8B.12 C.16 D.20

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设直线和圆相交于点A、B,则弦AB的垂直平分线方程是.        
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是直角三角形的三边(为斜边), 则圆被直线所截得的弦长等于
A.1B.2C.D.

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直线与圆(θ为参数)相交所成的弦长为(  )
A.2B.4 C.6D.8

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