已知直线l：（3+2λ）x+（4+λ）y+2（λ-1）=0．（1）证明不论λ为何实数，直线l恒过定点，并求出定点坐标．（2）求直线通过的定点到直线3x-2y=1
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已知直线l：（3+2λ）x+（4+λ）y+2（λ-1）=0．
（1）证明不论λ为何实数，直线l恒过定点，并求出定点坐标．
（2）求直线通过的定点到直线3x-2y=1的距离． |
答案
证明：（1）由（3+2λ）x+（4+λ）y+2（λ-1）=0得：
（3x+4y-2）+λ（2x+y+2）=0，
所以有：，
解得：，
所以直线（3+2λ）x+（4+λ）y+2（λ-1）=0通过定点（-2，2）．
（2）点（-2，2）到直线3x-2y-1=0的距离
d==． |
举一反三
| 已知P是椭圆+y2=1上的一动点，则点P到直线x+2y=0的距离最大值为______． |
已知曲线C上的任意一点到定点F（1，0）的距离与到定直线x=-1的距离相等．
（Ⅰ） 求曲线C的方程；
（Ⅱ）若曲线C上有两个定点A、B分别在其对称轴的上、下两侧，且|FA|=2，|FB|=5，求原点O到直线AB的距离． |
| 直线l：x+y-5=0，若点M（x1，y1）在直线l关于点P（-1，3）对称的图形上运动，点N（x2，y2）在直线l上运动，则点M到点N的距离的最小值为（ ） |
| 已知A（-2，0），B（0，2），点M是圆x2+y2-2x=0上的动点，则点M到直线AB的最大距离是（ ） |
| 已知a2sinθ+acosθ-1=0与b2sinθ+bcosθ-1=0（a≠b）．直线MN过点M（a，a2）与点N（b，b2），则坐标原点到直线MN的距离是______． |
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