过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点.(1)求AB的中点C到抛物线准线的距离;(2)求线段AB的长.
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过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点. (1)求AB的中点C到抛物线准线的距离; (2)求线段AB的长. |
答案
(1)抛物线y2=4x的焦点坐标为(1,0),准线方程为x=-1, 直线AB的方程为y=x-1, 设点A(x1,y1)、B(x2,y2). 将y=x-1代入y2=4x得x2-6x+1=0. 则x1+x2=6,x1•x2=1. 故中点C的横坐标为3. 所以中点C到准线的距离为3+1=4. (2)∵|AB|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2=(x1-x2)2+[(x1-1)+(x2-1)]2=2(x1-x2)2 =2[(x1+x2)2-4x1x2]=2(36-4)=64 ∴|AB|=8. |
举一反三
极点到直线ρ(cosθ+sinθ)=的距离是 ______. |
若x,y满足x-y+1=0,则x2+y2的最小值为( ) |
设圆O:x2+y2=4,O为坐标原点 (I)若直线l过点P(1,2),且圆心O到直线l的距离等于1,求直线l的方程; (II)已知定点N(4,0),若M是圆O上的一个动点,点P满足=(+),求动点P的轨迹方程. |
求经过点A(1,2)且到原点的距离等于1的直线方程. |
已知点(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a=______. |
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