(本小题满分12分) 过圆上一点A(4,6)作圆的一条动弦AB,点P为弦AB的中点.(Ⅰ)求点P的轨迹方程;(Ⅱ)设点P关于的对称点为E,关于的对称点为F,求|
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(本小题满分12分) 过圆上一点A(4,6)作圆的一条动弦AB,点P为弦AB的中点.(Ⅰ)求点P的轨迹方程;(Ⅱ)设点P关于的对称点为E,关于的对称点为F,求|
题型:不详
难度:
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(本小题满分12分) 过圆
上一点A(4,6)作圆的一条动弦AB,点P为弦AB的中点.
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设点P关于
的对称点为E,关于
的对称点为F,求|EF|的取值范围.
答案
(1)连结PC,由垂径分弦定理知,PC⊥AB,所以点P的轨迹是以线段AC为直径的圆(除去点A).因为点A(4,6),C(6,4),则其中点
坐标为(5,5),又圆半径
.
故点P的轨迹方程是
(x≠4,y≠6).(4分)
(2)设点
,因为点P、E关于x=1对称,,则点
因为P、F关于y=x对
称,则点F
(6分)
所以
设点M(1,1),则
.
即
,所以
(12分)
解析
略
举一反三
圆
与圆
相交于A、B两点,则以AB为直径的圆的方程是 ( )
A、
B、
C、
D、
题型:不详
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已知点
,
,
,动圆
与直线
切于点
,过
、
与圆
相切的两直线相交于点
,则
点的轨迹方程为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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题型:不详
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圆
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A.2
B.- 2
C.
D.
题型:不详
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,P是圆O上的一个动点,若线段OP的垂直平分线总是被平面区域
覆盖,则实数
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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