(本题满分12分)在直角坐标系中,动点到两圆的圆心和的距离的和等于.(Ⅰ) 求动点的轨迹方程;(Ⅱ) 以动点的轨迹与轴正半轴的交点C为直角顶点作此轨迹的内接等腰
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(本题满分12分)在直角坐标系中,动点到两圆的圆心和的距离的和等于.(Ⅰ) 求动点的轨迹方程;(Ⅱ) 以动点的轨迹与轴正半轴的交点C为直角顶点作此轨迹的内接等腰
题型:不详
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(本题满分12分)
在直角坐标系
中,动点
到两圆
的圆心
和
的距离的和等于
.
(Ⅰ) 求动点
的轨迹方程;
(Ⅱ) 以动点
的轨迹与
轴正半轴的交点C为直角顶点作此轨迹的内接等腰直角三角形ABC,试问:这样的等腰直角三角形是否存在?若存在,有几个?若不存在,请说明理由.
答案
解:(Ⅰ)两圆的圆心坐标分别为
、
,根据椭圆的定义可知,动点
的轨迹为以
、
为焦点,长轴长等于
的椭圆.
由
得
,所以,动点
的轨迹方程
(Ⅱ)由(Ⅰ)得C点的坐标为
不妨设A、B两点分居于y轴的左、右两侧,设CA的斜率为
,
则
>0,CA所在直线的方程为
.
代入椭圆方程并整理得
.
∴
或
.∴A点的坐标为
.
∴
. 同理,
.
由|CA|=|CB|得
,
∴
解得
或
或
∴符合题意的等腰直角三角形一定存在,且有3个.
解析
略
举一反三
已知直线
和圆心为C的圆
相交于A、B两点,则线段AB的长度等于
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圆
关于原点
对称的圆的方程为( )
A
B
C
D
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圆x
2
+y
2
-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是( )
A.36
B.18
C.
D.
题型:不详
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在直角坐标系
中,以
为圆心的圆与直线
相切。圆
与x轴相交于A,B两点,圆内的动点P使
成等比数列,
(1)求圆
的方程;
(2)求
的范围.
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点P的坐标
满足
,过点P的直线
与圆
相交于A、B 两点,则
的最小值是( )
A.
B.4 C.
D.3
题型:不详
难度:
|
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