平面直角坐标系中,已知点A(1,-2),B(4,0),P(a,1),N(a+1,1),当四边形PABN的周长最小时,过三点A、P、N的圆的圆心坐标是______
题型:江苏二模难度:来源:
平面直角坐标系中,已知点A(1,-2),B(4,0),P(a,1),N(a+1,1),当四边形PABN的周长最小时,过三点A、P、N的圆的圆心坐标是______. |
答案
四边形PABN的周长为 C=|PA|+|AB|+|BN|+|NP|=+++1 =+++1, 只需求出+的最小值时的a值. 由于+=+, 表示x轴上的点(a,0)与(1,3)和(3,1)距离之和,只需该距离之和最小即可. 利用对称的思想,可得该距离之和的最小值为(1,-3)与(3,1)间的距离, 且取得最小的a值为E(1,-3)与F(3,1)确定的直线与x轴交点的横坐标, ∵直线EF的斜率k==2,∴直线EF方程为y+3=2(x-1),化简得y=2x-5, 令y=0,得x=,所以此时a值为 由以上的讨论,得四边形PABN的周长最小时,P(,1),N(,1) 设过三点A、P、N的圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 可得 | 12+(-2)2+D-2E+F=0 | ()2+12+D+E+F=0 | ()2+12+D+E+F=0 |
| | ,解之得D=-6,E=,F= ∴过三点A、P、N的圆方程为x2+y2-6x+y+=0,可得圆坐标为(3,-) 故答案为:(3,-) |
举一反三
设圆C与双曲线-=1的渐近线相切,且圆心是双曲线的右焦点,则圆C的标准方程是______. |
若半径为1的圆分别与y轴的正半轴和射线y=x(x≥0)相切,则这个圆的方程为______. |
已知圆的方程x2+y2=4,若抛物线过定点A(0,1),B(0,-1)且以圆的切线为准线,则抛物线焦点的轨迹方程是( )A.+=1(y≠0) | B.+=1(y≠0) | C.+=1(x≠0) | D.+=1(x≠0) |
|
圆x2+y2+4x-2y-4=0的圆心的坐标是______,半径长等于______. |
圆心在抛物线x=-y2的焦点且与其准线相切的圆方程是______. |
最新试题
热门考点