设直线x+2y+4=0和圆x2+y2-2x-15=0相交于点A,B.(1)求弦AB的垂直平分线方程;(2)求弦AB的长.
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设直线x+2y+4=0和圆x2+y2-2x-15=0相交于点A,B. (1)求弦AB的垂直平分线方程; (2)求弦AB的长. |
答案
(1)∵圆x2+y2-2x-15=0化成标准方程得(x-1)2+y2=16, ∴圆心为C(1,0),半径r=4. ∵直线x+2y+4=0和圆x2+y2-2x-15=0相交于点A、B, ∴设弦AB的垂直平分线为l:2x-y+m=0, 由垂径定理,可知点C(1,0)在l上,得2×1-0+m=0,解之得m=-2. 因此,弦AB的垂直平分线方程为2x-y-2=0; (2)圆心C(1,0)到直线x+2y+4=0的距离为: d==. 根据垂径定理,得|AB|=2=2,即弦AB的长等于2. |
举一反三
已知直线l:x+y-3=0及曲线C:(x-3)2+(y-2)2=2,则点M(2,1)( )A.在直线l上,但不在曲线C上 | B.在直线l上,也在曲线C上 | C.不在直线l上,也不在曲线C上 | D.不在直线l上,但在曲线C上 |
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在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线l:y=2x-4,设圆C的半径为1,圆心C在直线l上. (1)若圆心C也在直线y=x-1上,过点A作圆C的切线,求切线的方程; (2)当圆心C在直线l上移动时,求点A到圆C上的点的最短距离. |
直线xsinθ+ycosθ=1与圆(x-1)2+y2=9的公共点的个数为______. |
已知圆的方程是x2+y2=1,直线y=x+b.当b为何值时, (1)圆与直线有两个公共点; (2)圆与直线没有公共点. |
圆x2+y2-6x-4y+12=0上一点到直线3x+4y-2=0的距离的最大值为______. |
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