已知过点P(﹣2,﹣2)作圆x2+y2+Dx﹣2y﹣5=0的两切线关于直线x﹣y=0对称,设切点分别有A、B,求直线AB的方程.
题型:江西省期中题难度:来源:
已知过点P(﹣2,﹣2)作圆x2+y2+Dx﹣2y﹣5=0的两切线关于直线x﹣y=0对称,设切点分别有A、B,求直线AB的方程. |
答案
解:由题意可知,圆的圆心在直线x﹣y=0上,或在过P(﹣2,﹣2) 且与直线x﹣y=0垂直的直线上,圆的圆心坐标为(﹣,1), (1)若圆心在直线x﹣y=0上, 则﹣﹣1=0,解得D=﹣2, 此时圆的方程为:x2+y2﹣2x﹣2y﹣5=0①; 又以(1,1),(﹣2,﹣2)为直径的圆的方程为: (x﹣1)(x+2)+(y﹣1)(y+2)=0, 即x2+y2+x+y﹣4=0②, ∴由①②可得故直线AB方程为:3x+3y+1=0; (2)若圆心在过P(﹣2,﹣2)且与直线x﹣y=0垂直的直线上, 则圆心所在的直线l?的方程为:y﹣(﹣2)=﹣[x﹣(﹣2)], 即x+y+4=0, ∵圆心坐标(﹣,1),故﹣+1+4=0, 解得D=10,故圆心坐标为(﹣5,1), ∴圆的方程为:x2+y2+10x﹣2y﹣5=0, 即(x+5)2+(y﹣1)2=21, 而得点P(﹣2,﹣2)在圆内,故无切线方程; 综上所述,直线AB的方程为:3x+3y+1=0. |
举一反三
如图,⊙O的直径AB=6cm,P是AB延长线上的一点,过P点作⊙O的切线,切点为C,连接AC,若∠CPA=30°,PC=( ). |
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已知直线l的参数方程:(t为参数)和圆C的极坐标方程:. (Ⅰ)将直线l的参数方程化为普通方程,圆C的极坐标方程化为直角坐标方程; (Ⅱ)判断直线l和圆C的位置关系. |
已知圆C过点(1,0),且圆心在x轴的正半轴上,直线l:y=x﹣1被该圆所截得的弦长为,则圆C的标准方程为( ). |
已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,过右顶点A 的直线l与椭圆C相交于A、B两点,且B(﹣1,﹣3). (1)求椭圆C和直线l的方程; (2)若圆D:x2﹣2mx+y2+4y+m2﹣4=0与直线lAB相切,求实数m的值. |
如图,直角三角形ABC的顶点坐标A(﹣2,0),直角顶点,顶点C在x轴上,点P为线段OC的中点. (1)求BC边所在直线方程; (2)M为直角三角形ABC外接圆的圆心,求圆M的方程; (3)直线l过点P且线被圆M截得的弦长为,求直线的l方程. |
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