（理）在空间直角坐标系O-xyz中，满足条件[x]2+[y]2+[z]2≤1的点（x，y，z）构成的空间区域Ω2的体积为V2（[x]，[y]，[z]分别表示不大

题型：奉贤区二模难度：来源：

（理）在空间直角坐标系O-xyz中，满足条件[x]²+[y]²+[z]²≤1的点（x，y，z）构成的空间区域Ω₂的体积为V₂（[x]，[y]，[z]分别表示不大于x，y，z的最大整数），则V₂=______．

答案

满足条件[x]²+[y]²+[z]²≤1的点（x，y，z）x，y，z≥0时，[x]，[y]，[z]的整解有（0，0，0），（0，0，1），（0，1，0），（1，0，0）（0，-1，0），（0，0，-1），（-1，0，0）
显然[x]的最大值是1
|[x]|=1时，1≤x＜2，或者-1≤x＜0，|[y]|=0，0≤y＜1，|[z]|=0，0≤z＜1，所围成的区域是棱长为1的正方体
同理可求|[x]|=0时，0≤x＜1，|[y]|=1或|[z]|=1的体积
V₂=7×1=7
故答案为：7