以双曲线x24-y212=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是______．

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以双曲线

=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是______．

答案

双曲线

=1的顶点为（2，0）和（-2，0），焦点为（-4，0）和（4，0）．
∴椭圆的焦点坐标是（2，0）和（-2，0），顶点为（-4，0）和（4，0）．
∴椭圆方程为

=1．
故答案为：

=1．

举一反三

中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=

，两准线间的距离为8的椭圆方程为（　　）

A．

B．

C．

+y2=1

D．x2+

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已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长为2

，离心率为

，经过其左焦点F₁的直线l交椭圆C于P、Q两点．
（I）求椭圆C的方程；
（II）在x轴上是否存在一点M，使得

•

恒为常数？若存在，求出M点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由．

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曲线C上的点到F₁（0，-1），F₂（0，1）的距离之和为4，则曲线C的方程是______．

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在直角坐标系xOy中，椭圆C1：

=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁，F₂．其中F₂也是抛物线C₂：y²=4x的焦点，点M为C₁与C₂在第一象限的交点，且|MF2|=

（Ⅰ）求C₁的方程；
（Ⅱ）若过点D（4，0）的直线l与C₁交于不同的两点E，F．E在DF之间，试求△ODE 与△ODF面积之比的取值范围．（O为坐标原点）

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方程16x²+ky²=16表示椭圆，则k的取值范围是______．

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