以双曲线x24-y212=1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程是______.

以双曲线x24-y212=1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程是______.

题型:不详难度:来源:
以双曲线
x2
4
-
y2
12
=1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程是______.
答案
双曲线
x2
4
-
y2
12
=1
的顶点为(2,0)和(-2,0),焦点为(-4,0)和(4,0).
∴椭圆的焦点坐标是(2,0)和(-2,0),顶点为(-4,0)和(4,0).
∴椭圆方程为
x2
16
+
y2
12
=1.
故答案为:
x2
16
+
y2
12
=1.
举一反三
中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率e=
1
2
,两准线间的距离为8的椭圆方程为(  )
A.
x2
4
+
y2
3
=1
B.
x2
3
+
y2
4
=1
C.
x2
4
+y2=1
D.x2+
y2
4
=1
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已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,长轴长为2


3
,离心率为


3
3
,经过其左焦点F1的直线l交椭圆C于P、Q两点.
(I)求椭圆C的方程;
(II)在x轴上是否存在一点M,使得


MP


MQ
恒为常数?若存在,求出M点的坐标和这个常数;若不存在,说明理由.
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曲线C上的点到F1(0,-1),F2(0,1)的距离之和为4,则曲线C的方程是______.
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在直角坐标系xOy中,椭圆C1
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的左、右焦点分别为F1,F2.其中F2也是抛物线C2:y2=4x的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且|MF2|=
5
3

(Ⅰ)求C1的方程;
(Ⅱ)若过点D(4,0)的直线l与C1交于不同的两点E,F.E在DF之间,试求△ODE 与△ODF面积之比的取值范围.(O为坐标原点)
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方程16x2+ky2=16表示椭圆,则k的取值范围是______.
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