设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是______
题型：黑龙江难度：来源：
| 设中心在原点的椭圆与双曲线2x2-2y2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是______ |
答案
双曲线中，a==b，∴F（±1，0），e==．
∴椭圆的焦点为（±1，0），离心率为．
∴则长半轴长为，短半轴长为1．
∴方程为+y2=1．
故答案为：+y2=1 |
举一反三
一束光线从点F1（-1，0）出发，经直线l：2x-y+3=0上一点P反射后，恰好穿过点F2（1，0）．
（Ⅰ）求P点的坐标；
（Ⅱ）求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程． |
椭圆G：+=1（a＞b＞0）的两个焦点F1（-c，0），F2（c，0），M是椭圆上一点．
（1）若M的坐标为（2，0），椭圆的离心率e=，求a，b的值；
（2）若•=0．
①求椭圆的离心率e的取值范围；
②当椭圆的离心率e取最小值时，点N（0，3）椭圆上的点的最远距离为5，求此时椭圆G的方程． |
椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，该椭圆经过点P(1，)且离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标． |
| 直线l：2x-3y+12=0与x轴、y轴分别交于A、B两点，则以A为焦点，经过B点的椭圆的标准方程是______． |
已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1和F2，下顶点为A，直线AF1与椭圆的另一个交点为B，△ABF2的周长为8，直线AF1被圆O：x2+y2=b2截得的弦长为3．
（I）求椭圆C的方程；
（II）若过点P（1，3）的动直线l与圆O相交于不同的两点C，D，在线段CD上取一点Q满足：=-λ，=λ，λ≠0且λ≠±1．求证：点Q总在某定直线上． |
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