如图，已知两圆C1 ：（x-4 ）2+y2=169 ，C2 ：（x+4 ）2+y2 =9 ，动圆在圆C1 内部且和圆C1 相内切，和圆C2 相外切，求动圆圆心的

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如图，已知两圆C₁ ：（x-4 ）²+y²=169 ，C₂ ：（x+4 ）²+y² =9 ，动圆在圆C₁ 内部且和圆C₁ 相内切，和圆C₂ 相外切，求动圆圆心的轨迹方程．

答案

解：设动圆圆心M(x ，y) ，半径为r ，
由题意动圆M 内切于圆C₁ ，圆M 外切于圆C₂ ，    
∴|MC₁|=13-r, |MC₂|=3+r,    
∴|MC₁|+|MC₂|=16 ，    
∴动圆圆心M 的轨迹是以C₁ 、C₂ 为焦点的椭圆，    
且2a=16 ，2c=8 ，    b²=a²-c²=64-16=48 ．
故所求动圆圆心的轨迹方程为