已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点和顶点,若双曲线的两条渐近线与椭圆的焦点构成的四边形恰为正方形,则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.
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已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的焦点和顶点,若双曲线的两条渐近线与椭圆的焦点构成的四边形恰为正方形,则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆
的焦点和顶点,若双曲线的两条渐近线与椭圆的焦点构成的四边形恰为正方形,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
试题分析:设椭圆的焦点
,
,由题意可知双曲线方程为
,其渐近线方程为
,又双曲线的两条渐近线与椭圆的焦点构成的四边形恰为正方形,所以由椭圆的对称性知双曲线的渐近线方程为
,即
,所以
,所以椭圆的离心率为
.
举一反三
已知抛物线
与椭圆
有相同的焦点
,点
是两曲线的交点,且
轴,则椭圆的离心率为
.
题型:不详
难度:
|
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已知△ABC的顶点B、C在椭圆
+y
2
=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是 ( )
A.2
B.6 C.4
D.12
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
+
=1,F
1
、F
2
分别为其左、右焦点,椭圆上一点M到F
1
的距离是2,N是MF
1
的中点,则|ON|的长为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
和双曲线
有公共的焦点,那么双曲线的渐近线方程为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知F
1
、F
2
是椭圆
+
=1(a>b>0)的左右焦点,P是椭圆上一点,∠F
1
PF
2
=90°,求椭圆离心率的最小值为
题型:不详
难度:
|
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