(Ⅰ)由离心率,过左焦点F(-1,0),可求得 c=1,a=2,从而可求b=" 3" ,进而可得椭圆方程;(Ⅱ) 斜率存在时,设直线l方程为 y=k(x+1),与椭圆方程联立,消去y 整理得.进而可求M,N的坐标关系,从而可证;斜率不存在时,同理可证,从而以线段MN为直径的圆经过定点F (Ⅰ)由已知 ∴, ∴ 椭圆方程为.——————————5分 (Ⅱ) 设直线方程为 , 由 得. 设,则.—————7分 设,则由共线,得 有 .同理 . ∴.——————9分
∴,即,以线段为直径的圆经过点F; 当直线的斜率不存在时,不妨设.则有, ∴,即,以线段为直径的圆经过点F. 综上所述,以线段为直径的圆经过定点F. |