解:(Ⅰ)设,,则 因为在椭圆上,所以, ,当时,取得最小值,此时点的坐标为. (Ⅱ)设两个顶点为B,C,显然直线AC斜率存在,不妨设AC的直线方程为,代入椭圆的方程中可得,解得(即A点的横坐标), 由弦长公式得: 同理:z 由,即,化解得: ,即. 考虑关于的方程,其判别式 (1)当时,,其两根设为,由于,故两根必为正根,显然,故关于的方程有三解,相应地,这样的等腰直角三角形有三个. (2)当时,,此时方程的解,故方程 只有一解,相应地,这样的等腰直角三角形只有一个. (3)当时,显然方程只有这一个解,相应地,这样的等腰直角三角形只有一个. 综上:当时,这样的等腰直角三角形有三个;当时,这样的等腰直角三角形只有一个. |