双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)和椭圆x2m2+y2b2=1(m＞b＞0)的离心率互为倒数，那么，以a，b，m为边长的三角形是（　　）A．锐角三角

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双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)和椭圆x2m2+y2b2=1(m＞b＞0)的离心率互为倒数，那么，以a，b，m为边长的三角形是（　　）A．锐角三角

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双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)和椭圆
x2
m2
+
y2
b2
=1(m＞b＞0)的离心率互为倒数，那么，以a，b，m为边长的三角形是（　　）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形
答案
∵双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)和椭圆
x2
m2
+
y2
b2
=1(m＞b＞0)的离心率互为倒数，
∴


a2+b2
a
•


m2-b2
m
=1
∴a2m2=（a2+b2）（m2-b2）
∴a2+b2=m2
故选B．
举一反三
已知椭圆C1：
x2
A2
+
y2
B2
=1(A＞B＞0)和双曲线C2：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)有相同的焦点F1、F2，2c是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数，P是它们在第一象限的交点，当cos∠F1PF2=60°时，下列结论中正确的是（　　）
A．c4+3a4=4a2c2B．3c4+a4=4a2c2
C．c4+3a4=6a2c2D．3c4+a4=6a2c2
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已知椭圆
x2
4
+
y2
3
=1一个焦点与抛物线y2=ax焦点重合，则a=______．
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已知椭圆
x2
m
+
y2
n
=1(m＞0，n＞0)的长轴长为10，离心率e=
3
5
，则椭圆的方程是（　　）
A．
x2
25
+
y2
16
=1或
x2
16
+
y2
25
=1
B．
x2
16
+
y2
9
=1或
x2
9
+
y2
16
=1
C．
x2
25
+
y2
9
=1或
x2
9
+
y2
25
=1
D．
x2
100
+
y2
25
=1或
x2
25
+
y2
100
=1
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在椭圆
x2
25
+
y2
16
=1中作内接矩形，则内接矩形的最大面积是______．
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椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两焦点为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为______．
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