椭圆的一个焦点与长轴的两个端点的距离之比为2:3,则其离心率为______.
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椭圆的一个焦点与长轴的两个端点的距离之比为2:3,则其离心率为______. |
答案
设椭圆的方程为+=1(a>b>0) 可得焦点坐标为F1(-c,0)、F2(c,0),其中c= ∵一个焦点与长轴的两个端点的距离之比为2:3, ∴(a-c):(a+c)=2:3,解之得a=5c 因此,椭圆的离心率e== 故答案为: |
举一反三
以椭圆的两焦点为直径端点的圆与椭圆有四个交点,则椭圆的离心率的变化范围是( ) |
已知椭圆G:+y2=1,过点(m,0)作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A、B两点. (1)求椭圆G的焦点坐标和离心率; (2)当m变化时,求S△OAB的最大值. |
已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率是,过椭圆上一点M作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,且斜率分别为k1,k2,若点A,B关于原点对称,则k1•k2的值为______. |
已知椭圆+=1(a>b>0)的长轴长是短轴长的倍,过椭圆上一点Q作斜率分别为k1,k2的直线QA,QB交椭圆于A,B两点,若点A,B关于原点对称,则k1k2的值为______. |
与椭圆+=1共焦点,且离心率为的双曲线的方程为______. |
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