设椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)与x轴交于A，B两点．两焦点将线段AB三等分，焦距为2c，椭圆上一点P到左焦点距离为3c，则|PA|的长为（　　）A．

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设椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)与x轴交于A，B两点．两焦点将线段AB三等分，焦距为2c，椭圆上一点P到左焦点距离为3c，则|PA|的长为（　　）A．

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设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)与x轴交于A，B两点．两焦点将线段AB三等分，焦距为2c，椭圆上一点P到左焦点距离为3c，则|PA|的长为（　　）
A．


5
c		B．


10
c		C．


17
c		D．


17c
或


10
c
答案
依题意，2a=6c，即a=3c，设左、右焦点分别为F1、F2，
∵|PF1|=3c，|PF1|+|PF2|=6c，
∴|PF2|=3c，
又|F1F2|=2c，
∴点P为该椭圆与y轴的交点，
∴P（0，±2


2
c），
∴|PA|2=|OA|2+|OP|2=（3c）2+(±2


2
)2=17c2，
∴|PA|=


17
c．
故选C．
举一反三
已知点P是椭圆
x2
9
+
y2
4
=1上的一点，且以P及两焦点为顶点的三角形的面积为2


5
，求点P的坐标______．
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椭圆C1：9x2+y2=36，椭圆C2：
x2
16
+
y2
12
=1，比较这两个椭圆的形状（　　）
A．C1更圆B．C2更圆
C．C1与C2一样圆D．无法确定
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已知点A（1，1）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一点，F1，F2是椭圆的两焦点，且满足|AF1|+|AF2|=4．
（1）求椭圆的两焦点坐标；
（2）设点B是椭圆上任意一点，如果|AB|最大时，求证A、B两点关于原点O不对称；
（3）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由．
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已知椭圆方程为
x2
4
+y2=1，则它的离心率是（　　）
A．


3
2
B．


5
2
C．
2


3
3
D．
2


5
5
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已知椭圆
x2
4
+
y2
2
=1的左右焦点分别为F1．F2，过F2且倾角为45°的直线l交椭圆于A，B两点，对以下结论：①△ABF2的周长为8；②原点到l的距离为1；③|AB|=
8
3
；其中正确的结论有几个（　　）
A．3B．2C．1D．0
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