已知中心在原点的双曲线C的左焦点为(-2,0),右顶点为(,0)。(1)求双曲线C的方程;(2)若直线l:y=kx+与双曲线C有两个不同的交点,求k的取值范围;
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已知中心在原点的双曲线C的左焦点为(-2,0),右顶点为(,0)。(1)求双曲线C的方程;(2)若直线l:y=kx+与双曲线C有两个不同的交点,求k的取值范围;
题型:河北省期末题
难度:
来源:
已知中心在原点的双曲线C的左焦点为(-2,0),右顶点为(
,0)。
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线l:y=kx+
与双曲线C有两个不同的交点,求k的取值范围;
(3)若直线l:y=k(x-2)与双曲线C有两个不同的交点A,B且
(其中O为原点),求直线l的方程。
答案
解:(1)依题意:双曲线C的焦点在x轴上 ,且c=2,a=
,∴b=1,
∴双曲线C的方程为
。
(2)依题意,将直线
:y=kx+
代入
,
有
,
∴
,
化简得:
且
,
解得:
。
(3)∵直线
:y=k(x-2)与双曲线C有两个不同的交点A,B且
,
设
,
将直线y=k(x-2)代入双曲线
,
有
,
∴
,且
,
又
,
∴
,
∴
,
即
,
将
代入上式并化简,
得
,∴
,
故所求直线的方程为
。
举一反三
过抛物线
的焦点F作斜率为
的直线交抛物线于A 、B两点,若
,求λ的值。
题型:期中题
难度:
|
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若直线y=kx+2与双曲线x
2
-y
2
=6只有一个交点,那么实数k的值是
[ ]
A.
,1
B.±
C.±1
D.±
,±1
题型:0108 期末题
难度:
|
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过双曲线
的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若|AB|=4,则这样的直线l有
[ ]
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条
题型:0103 期中题
难度:
|
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在平面直角坐标系xOy中,ax+by+c=0与ax
2
+by
2
=c所表示的曲线如图所示,则常数a、b、c之间的关系可能是
[ ]
A.c<a<0且b>0
B.c<a<0且b<0
C.a>c>0且b<0
D.A或C
题型:广东省模拟题
难度:
|
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已知双曲线C:
(a>0,6 >0)的离心率为
,右准线方程为x=
,
(Ⅰ)求双曲线C的方程;
(Ⅱ)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆x
2
+y
2
=5上,求m的值。
题型:北京高考真题
难度:
|
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