已知双曲线="1" 的两个焦点为、,P是双曲线上的一点,且满足 ,(1)求的值;(2)抛物线的焦点F与该双曲线的右顶点重合,斜率为1的直线经过点F与该抛物线交于
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已知双曲线="1" 的两个焦点为、,P是双曲线上的一点,且满足 ,(1)求的值;(2)抛物线的焦点F与该双曲线的右顶点重合,斜率为1的直线经过点F与该抛物线交于
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线
="1"
的两个焦点为
、
,P是双曲线上的一点,
且满足
,
(1)求
的值;
(2)抛物线
的焦点F与该双曲线的右顶点重合,斜率为1的直线经过点F与该抛物线交于A、B两点,求弦长|AB|.
答案
(1)
(2)16
解析
(1)根据题意
,
又,
,
,又|P F
|•|PF
|="|" F
F
|
=
, |P F
|<4, 得
在区间(0,4)上有解, 所以
因此
,又
,所以
(2)双曲线方程为
=1,右顶点坐标为(2,0),即
所以抛物线方程为
直线方程为
由(1)(2)两式联立,解得
和
所以弦长|AB|=
=16
举一反三
已知点
是以
为焦点的双曲线
上一点,
,
则双曲线的离心率为( )
A.
B.2
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设点P是双曲线
与圆x
2
+y
2
=a
2
+b
2
在第一象限的交点,其中F
1
,F
2
分别是双曲线的左、右焦点,且
,则双曲线的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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设双曲线
,离心率
,右焦点
.方程
的两个实数根分别为
,则点
与圆
的位置关系( )
A.在圆外
B.在圆上
C.在圆内
D.不确定
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
的右焦点与抛物线
的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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双曲线
的左、右焦点分别是
,过
作倾斜角为
的直线交双曲线右支于点M,若
垂直于x轴,则双曲线的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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