设F1，F2为双曲线－y2＝1的两个焦点，已知点P在此双曲线上，且·＝0.若此双曲线的离心率等于，则点P到x轴的距离等于________．

题型：不详难度：来源：

设F₁，F₂为双曲线－y²＝1的两个焦点，已知点P在此双曲线上，且·＝0.若此双曲线的离心率等于，则点P到x轴的距离等于________．

答案

解析

∵－y²＝1的离心率等于，∴＝，∴a²＝4.
∵点P在双曲线－y²＝1上，∴(|PF₁|－|PF₂|)²＝16，
即|PF₁|²＋|PF₂|²－2|PF₁||PF₂|＝16.又∵·＝0，∴PF⊥PF₂，
∴|F₁F₂|²－2|PF₁||PF₂|＝16，解得|PF₁||PF₂|＝2.
设P点到x轴的距离等于d，则|F₁F₂|·d＝|PF₁||PF₂|.解得d＝