已知双曲线＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程是________．

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已知双曲线

＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝

x，它的一个焦点与抛物线y²＝16x的焦点相同，则双曲线的方程是________．

答案

＝1

解析

∵抛物线y²＝16x的焦点为(4,0)，
∴双曲线的半焦距c＝4.∴

解之得

故双曲线的方程为

＝1

举一反三

已知双曲线

＝1(a＞0，b＞0)的离心率为e＝2，过双曲线上一点M作直线MA，MB交双曲线于A，B两点，且斜率分别为k₁，k₂，若直线AB过原点O，则k₁·k₂的值为________．

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双曲线x²－my²＝1的实轴长是虚轴长的2倍，则m等于(　　)．

A．

B．

C．2

D．4

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已知双曲线

＝1(a>0，b>0)的实轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程是(　　)．

A．y＝±3x

B．y＝±

C．y＝±

D．y＝±2x

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过双曲线

＝1(a>0，b>0)的左焦点F(－c,0)作圆x²＋y²＝a²的切线，切点为E，延长FE交抛物线y²＝4cx于点P，O为原点，若

，则双曲线的离心率为(　　)．

A．

B．

C．

D．

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过双曲线

＝1的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是________．

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