已知点A是双曲线的右顶点,过点A且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点,若△BOC为锐角三角形,则离心率的取值范围为_______________

已知点A是双曲线的右顶点,过点A且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点,若△BOC为锐角三角形,则离心率的取值范围为_______________

题型:不详难度:来源:
已知点A是双曲线的右顶点,过点A且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点,若△BOC为锐角三角形,则离心率的取值范围为________________.
答案
(1,
解析
若△BOC为锐角三角形,只需,即,可求B
,解不等式可得,又因为,故离心率的取值范围(1,)。
举一反三
(本题6分)已知双曲线的中心在原点,焦点为F1F2(—5 ,0),且过点(3,0),
(1)求双曲线的标准方程.
(2)求双曲线的离心率及准线方程。
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已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件,该动点的轨迹为F,
(1)求F的方程。
(2)若A、B是F上的不同两点,O是坐标原点,求的最小值。
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已知双曲线,P是其右支上任一点,F1F2分别是双曲线的左、右焦点,Q是P F1上的点,N是F2Q上的一点。且有
求Q点的轨迹方程。
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已知曲线
(1)将曲线绕坐标原点逆时针旋转后,求得到的曲线的方程;
(2)求曲线的焦点坐标和渐近线方程.
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求下列曲线的的标准方程:
离心率且椭圆经过;(2)渐近线方程是,经过点
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