过双曲线-=1的一个焦点作x轴的垂线,求垂线与双曲线的交点到两焦点的距离.

过双曲线-=1的一个焦点作x轴的垂线,求垂线与双曲线的交点到两焦点的距离.

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过双曲线-=1的一个焦点作x轴的垂线,求垂线与双曲线的交点到两焦点的距离.
答案
垂线与双曲线的交点到两焦点的距离为.
解析
∵双曲线方程为-=1,
∴c==13,于是焦点坐标为F1(-13,0)、F2(13,0).设过点F1且垂直于x轴的直线l交双曲线于A(-13,y)(y>0),
=-1=.
∴y=,即|AF1|=.
又∵|AF2|-|AF1|=2a=24,
∴|AF2|=24+|AF1|=24+=.
故垂线与双曲线的交点到两焦点的距离为.
举一反三
在双曲线中,=,且双曲线与椭圆4x2+9y2=36有公共焦点,则双曲线的方程是(    )
A.-x2="1"B.-y2=1
C.x2-="1"D.y2-=1

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若双曲线-=1过点(-3,2),则该双曲线的焦距为__________.
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过点P(8,1)的直线与双曲线x2-4y2=4相交于A、B两点,且P是线段AB的中点,则直线AB的方程为__________.
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P是双曲线x2-y2=16的左支上一点,F1、F2分别是左、右焦点,则|PF1|-|PF2|=_________.
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已知双曲线的焦距为26,且=,则双曲线的标准方程是(    )
A.-="1"B.-=1
C.-="1"D.-=1或-=1

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