过双曲线x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0）的左焦点F1的直线y=34（x+c）与双曲线的右支交于点P，若sin∠F1OP=2425（O为坐标原点），则双曲

题型：不详难度：来源：

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0）的左焦点F₁的直线y=

3

4

（x+c）与双曲线的右支交于点P，若sin∠F₁OP=

24

25

（O为坐标原点），则双曲线的离心率是（　　）

A． 4 3

B．5

C． 7 5

D． 5 2

答案

过P点作PA⊥x轴，设PA=24k
∵sin∠FOP=

24

25

，∴sin∠POA=

24

25

，∴OP=25k，∴OA=7k       
∵P在直线y=

3

4

（x+c）上，∴24k=

3

4

（7k+c），∴c=25k，即OF=25k，∴FA=32k，∴PF=40k
∵OF=OF₁ =25k，∴AF₁=18k，∴PF₁=30k
∵2a=PF-PF₁=40k-30k=10k，∴a=5k，∴e=

c

a

=5，
故选B．