已知双曲线的中心在原点,离心率为3,若它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合,则该双曲线的方程是______.
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已知双曲线的中心在原点,离心率为3,若它的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合,则该双曲线的方程是______.
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线的中心在原点,离心率为
3
,若它的一条准线与抛物线y
2
=4x的准线重合,则该双曲线的方程是______.
答案
∵抛物线y
2
=4x的准线方程为x=-1
∴双曲线的准线方程为x=-1
设双曲线方程为
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
,则
c
a
=
3
a
2
c
=1
∴a=
3
,c=3
∴b
2
=6
∴双曲线的方程是
x
2
3
-
y
2
6
=1
故答案为:
x
2
3
-
y
2
6
=1
举一反三
双曲线
x
2
4
-
y
2
12
=1
的一个焦点坐标是( )
A.(0,8)
B.
(-2
2
,0)
C.
(0,2
3
)
D.(-4,0)
题型:不详
难度:
|
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P是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
上的点,F
1
、F
2
是其焦点,双曲线的离心率是
5
4
,且∠F
1
PF
2
=90
0
,若△F
1
PF
2
的面积为9,则a+b的值(a>0,b>0)等于( )
A.4
B.7
C.6
D.5
题型:不详
难度:
|
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若双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x-2)
2
+y
2
=2相交,则此双曲线的离心率的取值范围是( )
A.(2,+∞)
B.(1,2)
C.(1,
2
)
D.(
2
,+∞)
题型:福州模拟
难度:
|
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若双曲线x
2
+ky
2
=1的一个焦点是(3,0),则实数k=______.
题型:不详
难度:
|
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双曲线x
2
-16y
2
=16左右焦点分别为F
1
,F
2
,直线l过双曲线的左焦点F
1
交双曲线的左支与A,B,且|AB|=12,则△ABF
2
的周长为______.
题型:不详
难度:
|
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