已知双曲线的方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为53c(c为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率为( )A.5
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已知双曲线的方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为53c(c为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率为( )A.5
题型:济南三模
难度:
来源:
已知双曲线的方程为
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0),双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为
5
3
c
(c为双曲线的半焦距长),则双曲线的离心率为( )
A.
5
2
B.
3
2
C.
3
5
2
D.
2
3
答案
双曲线的一个焦点为(c,0),一条渐近线方程为
y=
b
a
x
,即bx-ay=0,所
以焦点到渐近线的方程为
|bc|
b
2
+
a
2
=
5
3
c
,整理得
b
2
=
5
4
a
2
,
所以有
c
2
-
a
2
=
5
4
a
2
,
c
2
=
9
4
a
2
,即
c=
3
2
a
,离心率
e=
3
2
,
故选B.
举一反三
已知抛物线x
2
=2py(p>0)的焦点F恰好是双曲线
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=1
的一个焦点,且两条曲线交点的连线过点F,则该双曲线的离心率为( )
A.
2
B.1±
2
C.1+
2
D.无法确定
题型:不详
难度:
|
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双曲线
x
2
16
-
y
2
9
=1的渐近线与过其右焦点且垂直于x轴的直线所围成的三角形面积是( )
A.
75
8
B.
75
4
C.
15
2
D.
25
4
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
、F
2
分别为双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点P使得
|
P
F
2
|
2
|
PF
1
|
=8a,则双曲线的离心率的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线y
2
=2px(p>0)与双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为( )
A.
2
+1
B.
3
+1
C.
5
+1
2
D.
2
2
+1
2
题型:南充三模
难度:
|
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若双曲线
x
2
9
-
y
2
4
=
k
2
与圆x
2
+y
2
=1有公共点,则实数k的取值范围为 .
题型:不详
难度:
|
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