已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1,-2)(1)求抛物线C的方程;(2)直线l过定点(-2,1),斜率为k,当k取何值时,直线l与抛物线C只有一个公
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已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点A(1,-2) (1)求抛物线C的方程; (2)直线l过定点(-2,1),斜率为k,当k取何值时,直线l与抛物线C只有一个公共点. |
答案
(1)将(1,-2)代入y2=2px, 得(-2)2=2p•1, 所以p=2; 故所求的抛物线C的方程为y2=4x. (2)由, 得:ky2-4y+4(2k+1)=0, ①当k=0时,y=1代入y2=4x,得x=, 这时直线l与抛物线C相交,只有一个公共点(,1); ②当k≠0时,△=16-16k(2k+1)=0, 解得k=-1,或k=, 此时直线l与抛物线C相切,只有一个公共点 综上,当k=0,或k=-1,或k=时,直线l与抛物线C只有一个公共点. |
举一反三
抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,其上的点P(m,-3)到焦点的距离为5,则抛物线的方程为( )A.x2=-8y | B.y2=-8x | C.x2=16y | D.y2=16x | 已知抛物线顶点在原点,焦点在X轴上,又知此抛物线上一点A(m,-3)到焦点F的距离为5,求正数m的值,并写出此抛物线的方程. | 在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的焦点在y轴上,且抛物线上的点P(x0,4)到焦点F的距离为5.斜率为2的直线l与抛物线C交于A,B两点. (Ⅰ)求抛物线C的标准方程,及抛物线在P点处的切线方程; (Ⅱ)若AB的垂直平分线分别交y轴和抛物线于M,N两点(M,N位于直线l两侧),当四边形AMBN为菱形时,求直线l的方程. | 已知直线l:y=1-2x交抛物线y2=mx于A、B两点,P为弦AB的中点.OP的斜率为-,求此抛物线的方程. | 焦点在直线3x-4y-12=0上,并且是标准的抛物线方程是______. |
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