.已知直线与抛物线相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则实数k的值为（）A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：

.已知直线

与抛物线

相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则实数k的值为（）

A．

B．

C．

D．

答案

解析

解：设抛物线C：y2=8x的准线为l：x=-2
直线y=k（x+2）（k＞0）恒过定点P（-2，0）
如图过A、B分别作AM⊥l于M，BN⊥l于N，
由|FA|=2|FB|，则|AM|=2|BN|，
点B为AP的中点、连接OB，
则|OB|=

|AF|，
∴|OB|=|BF|，点B的横坐标为1，
故点B的坐标为(1，2

)∴k=

，
故选D

举一反三

抛物线

的焦点坐标是（　　）

A．（0,

）

B．（

,0）

C．（1,0）

D．（0,1）

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已知直线l₁：4x－3y＋11＝0和直线l₂：x＝－1，抛物线y²＝4x上一动点P到直线l₁和直线l₂的距离之和的最小值是(　　)

A．2

B．3

C．

D．

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．过抛物线

的焦点F作倾斜角为

的直线交抛物线于A、B
两点，若线段AB的长为8，则

________________

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过抛物线y²＝2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p＝________．

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已知抛物线

上一点

到其焦点的距离为

，则m＝ .

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.已知直线与抛物线相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则实数k的值为 （ ）A．B．C．D．