（(本小题满分12分) 已知过点的直线与抛物线交于、两点，为坐标原点.（1）若以为直径的圆经过原点，求直线的方程；（2）若线段的中垂线交轴于点，求面积的取值范围

题型：不详难度：来源：

（(本小题满分12分)
已知过点

的直线

与抛物线

交于

、

两点，

为坐标原点.
（1）若以

为直径的圆经过原点

，求直线

的方程；
（2）若线段

的中垂线交

轴于点

，求

面积的取值范围.

答案

（1）设直线

的方程为

（

），设

，
由

得

则由

，得

，

，
所以

，
因为以

为直径的圆经过原点

，所以

，即

，
所以

，解得

，
即所直线

的方程为

.
（2）设线段

的中点坐标为

，
则由（1）得

，
所以线段

的中垂线方程为

，
令

，得

，
又由（1）知

，且

，得

或

，
所以

，所以

，
所以

面积的取值范围为

解析

略

举一反三

已知抛物线方程为x²＝4y，过点M(0，m)的直线交抛物线于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)两点，且x₁x₂＝－4，则m的值为________．

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设抛物线C：y²＝2px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5.若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为(　　)

A．y²＝4x或y²＝8x	B．y²＝2x或y²＝8x
C．y²＝4x或y²＝16x	D．y²＝2x或y²＝16x

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抛物线y²＝4x的焦点为F，点P(x，y)为该抛物线上的动点，又点A(－1,0)，则

的最小值是(　　)

A．	B．
C．	D．

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（本小题满分12分）
设直线

与抛物线

交于不同两点A、B，F为抛物线的焦点。
（1）求

的重心G的轨迹方程；
（2）如果

的外接圆的方程。

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过点M(2，－2p)作抛物线x²＝2py(p>0)的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点的纵坐标为6，则p的值是________．

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