((本小题满分12分) 已知过点的直线与抛物线交于、两点,为坐标原点.(1)若以为直径的圆经过原点,求直线的方程;(2)若线段的中垂线交轴于点,求面积的取值范围

((本小题满分12分) 已知过点的直线与抛物线交于、两点,为坐标原点.(1)若以为直径的圆经过原点,求直线的方程;(2)若线段的中垂线交轴于点,求面积的取值范围

题型:不详难度:来源:
((本小题满分12分)
已知过点的直线与抛物线交于两点,为坐标原点.
(1)若以为直径的圆经过原点,求直线的方程;
(2)若线段的中垂线交轴于点,求面积的取值范围.
答案
(1)设直线的方程为),设
 得
则由,得
,          
所以,   
因为以为直径的圆经过原点,所以,即
所以,解得
即所直线的方程为.                 
(2)设线段的中点坐标为
则由(1)得,  
所以线段的中垂线方程为,   
,得, 
又由(1)知,且,得
所以,所以
所以面积的取值范围为.
解析

举一反三
已知抛物线方程为x2=4y,过点M(0,m)的直线交抛物线于A(x1y1),B(x2y2)两点,且x1x2=-4,则m的值为________.
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设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上,|MF|=5.若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为(  )
A.y2=4x或y2=8xB.y2=2x或y2=8x
C.y2=4x或y2=16xD.y2=2x或y2=16x

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抛物线y2=4x的焦点为F,点P(x,y)为该抛物线上的动点,又点A(-1,0),则的最小值是(  )
A.B.
C.D.

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(本小题满分12分)
设直线与抛物线交于不同两点A、B,F为抛物线的焦点。
(1)求的重心G的轨迹方程;
(2)如果的外接圆的方程。
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过点M(2,-2p)作抛物线x2=2py(p>0)的两条切线,切点分别为A,B,若线段AB的中点的纵坐标为6,则p的值是________.
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