已知抛物线上的点P到抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则+的最小值是
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已知抛物线上的点P到抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则+的最小值是
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
上的点P到抛物线的准线的距离为
,到直线
的距离为
,则
+
的最小值是
答案
解析
试试题分析:点P到准线的距离等于点P到焦点F(1,0)的距离,从而d
1
=
,设点F到直线
的距离为d,则
,易知d
1
+d
2
≥d,故d
1
+d
2
最小值为
.
点评:此类题解答策略主要有:一是根据题目条件适当选择未知量,建立目标函数,再求函数的最值;二是利用抛物线的几何性质进行转化;三是根据题目条件建立多元等式,根据特点选择适当的方法进行求解
举一反三
设抛物线
上一点
到直线
的距离是
,则点
到该抛物线焦点的距离是
A.12
B.8
C.6
D.4
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的焦点坐标是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题13分)
已知抛物线方程为
,过
作直线
.
①若
与
轴不垂直,交抛物线于A、B两点,是否存在
轴上一定点
,使得
?若存在,求出
m
的值;若不存在,请说
明理由?
②若
与
轴垂直,抛物线的任一切线与
轴和
分别交于M、N两点,则自点M到以QN为直径的圆的切线长
为定值,试证之;
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的焦点坐标是
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线
及点
,直线
的斜率为1且不过点P,与抛物线交于A,B两点。
(1) 求直线
在
轴上截距的取值范围;
(2) 若AP,BP分别与抛物线交于另一点C,D,证明:AD、BC交于定点。
题型:不详
难度:
|
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