已知抛物线经过椭圆的两个焦点.(1) 求椭圆的离心率;(2) 设,又为与不在轴上的两个交点,若的重心在抛物线上,求和的方程。
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已知抛物线经过椭圆的两个焦点.(1) 求椭圆的离心率;(2) 设,又为与不在轴上的两个交点,若的重心在抛物线上,求和的方程。
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线
经过椭圆
的两个焦点.
(1) 求椭圆
的离心率;
(2) 设
,又
为
与
不在
轴上的两个交点,若
的重心在抛物线
上,求
和
的方程。
答案
解:(1)因为抛物线
经过椭圆
的两个焦点
,
所以
,即
,由
得椭圆
的离心率
.
(2)由(1)可知
,椭圆
的方程为:
联立抛物线
的方程
得:
,
解得:
或
(舍去),所以
,
即
,所以
的重心坐标为
.
因为重心在
上,所以
,得
.所以
.
所以抛物线
的方程为:
,
椭圆
的方程为:
.
解析
略
举一反三
已知抛物线
(
为非零常数)的焦点为
,点
为抛物线
上一个动点,过点
且与抛物线
相切的直线记为
.
(1)求
的坐标;
(2)当点
在何处时,点
到直线
的距离最小?
题型:不详
难度:
|
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设抛物线
(
)的焦点为
F
,经过点
F
的直线交抛物线于
A
、
B
两点.点
C
在抛物线的准线上,且
BC
∥
X
轴.证明直线
AC
经过原点
O
.
题型:不详
难度:
|
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已知
是过抛物线
焦点的弦,
,则
中点的横坐标是
.
题型:不详
难度:
|
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设经过定点
的直线与抛物线
相交于
两点,若
为常数,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设抛物线
y
2
=4
x
截直线
y
=2
x
+
k
所得弦长|
AB
|=3
.
(1)求
k
的值;
(2)以弦
AB
为底边,
x
轴上的
P
点为顶点组成的三角形面积为39时,求点
P
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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